Алексей родился 8 августа 1984 года в семье рабочих, где уже рос старший брат Андрей. В 1991году пошёл в 1-й класс МБОУ СШ №9 г. Ульяновска Заволжского района. После переезда семьи в новый микрорайон, продолжил обучение в МБОУ СШ №86. Любимыми предметами были математика, литература, музыка, физкультура.

Весёлый, общительный, отзывчивый и очень позитивный парень, он всегда принимал активное участие в школьных мероприятиях. Любил петь и танцевать. Часто сочинял истории и рассказы. Алексей всегда имел много друзей, готовый прийти на помощь любому в трудную минуту.

В 2000 году, после окончания 9 класса, поступил в Профессиональный лицей №30 г. Ульяновска, где получил начальное профессиональное образование по профессии «слесарь».

24 июня 2003 года Алексей был призван в Вооружённые силы РФ Приволжского Уральского военного округа. Служба по призыву проходила в войсковой части 25642 (3-й отряд) г. Асбест Свердловской области. Боец постоянно совершенствовал свои военные знания. Уверенно совершал прыжки с парашютом из летательных аппаратов военно-транспортной авиации. Затем подписывает военный контракт.

С апреля по октябрь 2004 года старший разведчик Кучин Алексей Сергеевич принимает активное участие в боевых действиях на территории Северокавказского региона в составе группировки войск горной части Чеченской республики.

13 мая 2005г. был уволен из ВС РФ в запас. В 2006 – 2010 гг. работал на ЗАО «Авиастар-СП» слесарем-ремонтником. Затем работал в ООО «Росторг-айс», в ООО «Росстрой-Пенза», в ТЦ «Аквамолл» инспектором службы безопасности.

Был женат. В браке Алексея и Юлии родился сын Максим. Но, брак распался.

В конце сентября 2022 г. Алексей добровольцем был зачислен в ВС РФ для участия в специальной военной операции на территории Украины, в/ч 90600 пос. Рощинский Самарской области. Гвардии рядовой, наводчик мотострелкового отделения мотострелкового взвода мотострелковой роты, старший разведчик Кучин Алексей героически погиб 19.02. 2023 года при выполнении боевых задач на территории Луганской народной республики Северодонецкого района, с. Червонопоповка.

Указом Президента РФ за мужество и героизм, проявленные при исполнении воинского долга, Кучин Алексей Сергеевич посмертно награждён орденом Мужества.

Похоронен Алексей на Ишеевском городском кладбище с воинскими почестями.

Его имя увековечено на аллее Памяти «Шагнувшие в бессмертие» и на мемориальной стене в колледже, где он учился.